敬业的IT人 互联网 佚名 2008-2-20 19:52:36

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成立,则椭圆曲线称为光滑的或非奇异的.若E是定义在有限域Fq上的椭圆曲线且其q=p^m(p为素数),这样的p称为有限域Fq的特征值.E中恰好有一个Z坐标为0的点(0,1,0),我们称它为椭圆曲线的无穷远点,用O表示.椭圆曲线上有理点的个数称为该椭圆曲线的阶,若亦#E(Fq)表示椭圆曲线的阶,则由#E(Fq)=q+1-t(其中t<＝2 ).即Hasse定理.,进而Weirstrass等式变换为Y²=X³+aX+b,其中a,b∈Fq,判别式Δ=4a³+27b²≠0此式为椭圆曲线的一般形式.若令x=X/Z,y=Y/Z,则等式变为 y³+a₁xy+a₃y=x³+a₂x²+a₄x+a₆

图2 基于椭圆曲线的密码体制       3、基于椭圆曲线的数字签名方案       数字签名是用来保证信息传输过程中信息的完整性和提供信息发送者的身份认证和不可抵赖性.使用公开密钥算法是实现数字签名的主要技术.公开密钥算法的运算速度比较慢,因此可使用安全的单向散列函数对要签名的信息进行摘要处理,减少使用公开密钥算法的运算量.        下面给出的ECC数字签名方案是基于IEEE P1363标准草案给出的,具体过程为:        算法描述:假设用户A向用户B发送信息M并进行签名.        用户A方的过程:   （1）确定安全Hash函数,定义椭圆曲线也就是确定参数 T=(p,a,b,G,n,h)； （2）建立密钥对(d,Q),其中d是私钥,Q=dG是公钥； （3）向用户B发送Hash函数,椭圆曲线参数和公钥Q; （4）进行签名操作:1）选择一个随机或伪随机数K,1<K<n-1;2）计算KG=(X₁,Y₁),r=X₁ mod n,若r=0,则转①;③计算K^-1mod n,e=SHA(M),其中M是明文;④计算S= K^-1(e+dr)(mod n),若S=0则转①;⑤输出签名(r, S);         用户B收到A法过来的明文M和签名(r, S)后,做以下操作:         ① 验证r和S是(1,n^-1)间的整数②计算E=SHA(M),W=S^-1(mod n) ③U₁=EW(mod n),U₂=rW(mod n) ④计算X＝U₁G + U₂Q=(X₁,Y₁),令V= X₁ mod n⑤如果r=V则接受签名. 　       随着我国推进电子政务力度的加强,电子政务将会得到很大的发展,同时它的安全问题就会暴露出来.通过密码体制来达到传输安全是一贯的做法.而椭圆曲线密码体制与其它公钥密码体制相比,有很大的优越性,从而它的应用前景将会更加广阔。（作者单位　陕西师范大学　西安电子科技大学）   参考文献  [1] IEEE P1363 :Standard for Public key cryptography working draft 1998,08 [2] Schoof R. Elliptic Curve over finite fields and computation of square Roots mod p. mathm.  of  computation 1985 [3] 彭建芬 计算椭圆曲线中的KP算法 通信技术 2002:58~59. 静态页面：

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